Tartalom
- szakaszában
- 1. módszer A hosszú osztásos módszer használata
- 2. módszer A kétirányú kiegészítő módszer alkalmazása
A bináris számmegosztási problémákat a hosszú osztásos módszerrel lehet megoldani, amely egy hasznos módszer ennek a folyamatnak a megtanulására vagy egy egyszerű program létrehozására a számítógépen. Egyébként a egymást követő kivonások kiegészítő módszere olyan megközelítést biztosít, amellyel ismeretlen lehet, bár ezt általában a programozásban használják. A gépi nyelv általában egy becslési algoritmust használ a nagyobb hatékonyság érdekében, de ezeket itt nem írjuk le.
szakaszában
1. módszer A hosszú osztásos módszer használata
-
Tekintse át a hosszú osztás módszerét tizedesjegyekkel. Ha hosszú ideje nem alkalmazta a hosszú osztásos módszert a normál tizedesjegyekkel (10. alap), akkor a következő példa segítségével módosítsa az alapjait: 172 ÷ 4. Egyébként hagyja ki ezt a lépést, és ugorjon a következőre, hogy megtanulja a ugyanazt a folyamatot alkalmazták a bináris számokra.- az osztalék osztva a osztó és ennek a műveletnek az eredménye a hányados.
- Hasonlítsa össze az osztót az osztalék első számjegyével. Ha az elválasztó nagyobb, mint az utóbbi, akkor add tovább tízeket az osztalékhoz, amíg az osztó alacsonyabbá nem válik. Például a következő osztásban: 172 ÷ 4, összehasonlítsuk a 4-et és az 1-et, észrevesszük, hogy 4> 1, majd hasonlítsuk össze inkább a 4-et 17-rel.
- Írja be az hányados első számjegyét az összehasonlítás során használt osztalék utolsó számjegye fölé. Összehasonlítva a 4-et és a 17-et, észrevesszük, hogy a 4-zel szorozva 4-rel kevesebb eredményt kap. Ezért tehát hányadunk első számjegyeként 4-et írunk, a 7 fölé.
- Végezzen el szorozást és kivonást a többi megtalálásához. Szorozzuk meg a hányadost az osztóval, ebben az esetben 4 x 4 = 16. Írjuk a 16-ot a 17 alá, majd vonjuk le a 16 - 17-et a többi megkereséséhez, 1.
- Ismételje meg a műveletet. Ismét össze kell hasonlítanunk a (4) osztót a következő számmal (1), észre kell vennünk, hogy 4> 1, és "vissza kell hoznunk" az osztalék következő számjegyét, hogy ezúttal összehasonlítsuk a 4-et 12-rel. A 4-et megszorozzuk 3-val, így 12-et kapunk, és semmi sem marad. A hányadosra következő számjegyet kell írni. 3. A válasz 43.
-
Írja le problémáját hosszú megosztásként. Használjuk a következő példát: 10 101 ÷ 11. Írjuk ezt hosszú osztásként: 10 101 helyett az osztalékot és 11 az osztót. Hagyjon szóközt a hányados és az alábbiakban a számítások írására. -
Hasonlítsa össze az osztót az osztalék első számjegyével. Úgy működik, mint egy hosszú osztás tizedesjegyekkel, de valójában egy kicsit könnyebb. Vagy nem oszthatja a számot osztóval (0), vagy oszthatja egyszer az osztóval (1):- 11> 1, így nem oszthatja az 1-t 11-rel. Írja be a hányados első számjegyeként a 0 értéket (az osztalék első számjegye fölött).
-
Lépjen a következő számra, és ismételje meg a műveletet, amíg meg nem kap egy 1-t. Íme néhány lépés a példánkban:- hozza vissza az osztalék következő számjegyét. 11> 10. Írjunk 0-t a hányadosba
- hozd vissza a következő számot. 11 <101. Írjunk 1-et a hányadosba
-
Keresse meg a többit. A tizedesjegyek hosszú osztása esetén szorozzuk meg az éppen talált számot (azaz 1-et) az osztóval (azaz 11-vel), és írjuk az eredményt az osztalék alá, igazítva az ábrához, amellyel éppen elvégeztük a számítást. . Bináris számokkal kihagyhatjuk ezt a lépést, mivel az osztóval megszorozott 1 adja meg az osztót.- Írja be az osztót az osztalék alá. Esetünkben az osztalék első három számjegye (101) alatt a 11. sort vonjuk be.
- Számítsa ki a 101 - 11 értéket, hogy megkapja a maradékot, 10.
-
Ismételje meg a műveletet, amíg be nem fejezi az osztást. Hozzuk az elválasztó következő számjegyét a többivel, hogy 100 legyen. Mivel 11 <100, írjuk az hányados következő számának az 1-et. Folytassa a felosztást, mint korábban.- Írjon 11-et a 100-as szám alá, és végezzen kivonást, hogy kapjon 1-t.
- Hozza vissza az osztalék utolsó számjegyét, hogy 11 legyen.
- 11 = 11, akkor írja be az 1-et végső hányadosként (az eredmény).
- Nincs pihenés, az osztály teljes. A válasz: 00111 vagy egyszerűen 111.
-
Adjon meg egy vesszőt, ha szükséges. Az eredmény néha nem egy integrális szám. Ha még van maradványa az utolsó számjegy hozzáadása után, vegyen fel vesszőt, majd nulla (", 0") az osztalékra, és vessző (",") az hányadosra, így visszaléphet egy másik számot, és folytathatja. Ismételje meg a folyamatot, amíg el nem éri a kívánt pontosságot, majd kerekítse az eredményt. Papíron az eredményt kerekítheti azáltal, hogy eltávolítja az utolsó 0-t, vagy ha az utolsó számjegy 1, akkor dobja el, és az 1-et hozzáadja az új utolsó számjegyhez. A programozás során kövesse az egyik szokásos algoritmust a lekerekítéshez, hogy elkerülje a hibákat a bináris számok és tizedes számok közötti konvertáláskor.- A bináris számok felosztása gyakran törtesések ismétlésének sorozatával ér véget, sokkal inkább, mint a decimális írásnál.
- Ez a "vessző bináris" kifejezés használatára utal, amely megegyezik a decimális rendszerben használt klasszikus vesszővel.
2. módszer A kétirányú kiegészítő módszer alkalmazása
-
Megérteni az alapfogalmat. Az osztódások feloldásának egyik módja (alapjától függetlenül) az, hogy továbbra is kivonják az osztót az osztalékból, majd a többit, miközben számolják meg, hányszor teheted meg, mielőtt negatív számot kapsz. Íme egy példa a 10. alapban a 26 ÷ 7 osztás megoldására:- 26 - 7 = 19 (kivonva 1 alkalommal)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Negatív számot kap, ezért vissza kell térnie. A válasz: 3 és a többi 5. Ne feledje, hogy ez a módszer nem számítja az eredmény nem egész számú részeit.
-
Tanuld meg kivonni két kiegészítéssel. Ha könnyen használhatja a fenti módszert bináris számokkal, akkor kivonhat egy hatékonyabb módszerrel, amely időt takarít meg, amikor a számítógépek programozzák a bináris számokat. Ez a két kiegészítéssel történő kivonás módszere. Íme a 111 - 011 kiszámításához szükséges alapelvek (ellenőrizze, hogy a két szám azonos hosszúságú).- Keresse meg a második kifejezés kiegészítését, kivonva az egyes számjegyeket az 1-ből. Ezt könnyű megtenni a bináris számokkal. Elegendő, ha az 1-t 0-ra és 0-t 1-re cseréli. Példánkban a 011 100 lesz.
- Adjuk hozzá az eredményt 1: 100 + 1 = 101. Ezt kétirányú kiegészítési módszernek nevezzük, és kivonások elvégzésére használható kiegészítésekként. Végül is alapvetően olyan, mintha negatív számot adunk volna hozzá, ahelyett, hogy a pozitív számot levonnánk.
- Adja hozzá az eredményt az első számmal. Írja le és oldja meg a kiegészítést: 111 + 101 = 1,100.
- Távolítsa el az utasbiztonsági rendszert. Terjessze a válasz első számát a végső eredmény elérésére. 1100 → 100.
-
Kombinálja a két korábbi fogalmat. Most, hogy ismeri a kivonás módszerét a hosszú osztások megoldására, valamint a kétirányú kiegészítési módszert a kivonások megoldására, összekapcsolhatja ezt a két módszert az osztási problémák megoldására az alábbi lépések végrehajtásával. Ha szeretné, megpróbálhatja megtalálni magát, mielőtt folytatná. -
Vonjuk le az osztót az osztalékból, két kiegészítéssel. Vegyük például a 100 011 ÷ 000 101 osztást. Az első lépés a 100 011 - 000 101 művelet megoldása, amelyet ezen felül a két kiegészítés módszerének köszönhetően átalakítunk:- két kiegészítés: 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- távolítsa el a rögzítőt → 011 110
-
Adjunk hozzá egy hányadost. Abban a pillanatban, amikor leír egy programot, itt kezdje el megosztani az 1-től 1-ig. Írja meg valahol a papírlap sarkába, hogy ne keverje össze egy másik feladattal. Sikerült egy első kivonást elvégezni, tehát a hányados 1. -
Ismételje meg a műveletet az elválasztó elválasztásával a többi részből. Utolsó számításunk eredménye az maradék, miután az osztót egyszer "elhelyezték". Folytassa a két elválasztó kiegészítő hozzáadását minden egyes alkalommal, és távolítsa el a rögzítőt. Adjunk minden alkalommal 1-et a hányadoshoz, és ismételjük meg mindaddig, amíg meg nem kap egy maradékot, amely egyenlő vagy kisebb, mint az osztó:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (hányados 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (hányados 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 kisebb, mint 101, tehát itt állunk meg. A hányados 111 a megosztás eredménye. A többi a kivonás végső eredménye, tehát egyenlő 0-val (tehát nincs semmi hátra).