Tudás

Hogyan csoportosíthatom a faktorizálást?

Posted on
Szerző: Monica Porter
A Teremtés Dátuma: 16 Március 2021
Frissítés Dátuma: 1 Július 2024
Anonim
Hogyan csoportosíthatom a faktorizálást? - Tudás
Hogyan csoportosíthatom a faktorizálást? - Tudás

Tartalom

Ebben a cikkben: A második fokú polinomok négy terminussal hivatkozva

Van egy technika, amely lehetővé teszi a második fok, vagyis a csoportok egyenleteinek könnyebb megoldását. A négy terminusú polinomok egyszerűsítésére is felhasználják. A polinom típusától függően enyhén változik a módszer.


szakaszában

1. módszer A második fokú polinomok



  1. Kezdje a polinom szerkezetének megfigyelésével. Ezzel a módszerrel a polinomnak kanonikus formájában kell megjelennie: ax + bx + c
    • Leggyakrabban arra gondolunk, hogy ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor az első együttható (a ax tengelye) eltér 1-től, de ebben az esetben a módszer továbbra is működik.
    • példa : 2x + 9x + 10



  2. Keresse meg a extrém együtthatókat eredményez. Szorozzuk meg az együtthatókat van és c. Ezt a terméket nevezik extrém együtthatókat eredményez.
    • példa : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. A szélsőséges együtthatók szorzata tényezőkre osztható. Sorolja fel az utóbbi termék összes tényezőjét, majd csoportosítsa azokat párokba, amelyek szorzata a szorzó szorzata.
    • példa a 20-as tényezők: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Az egyedi tényezők párja így nyerhető: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Ezután keresse meg a tényezőket, amelyek összege megegyezik a polinom második együtthatójával, azaz "b" -vel. Vegyük az egyes párokat, és adjuk hozzá a két elemet, ki kell választanunk azt a párt, amelynek összege a "b" együttható.
    • Ha a szélsőséges együtthatók szorzata negatív, akkor meg kell találnia azt a párt, amelynek különbsége megegyezik a "b" együtthatóval.
    • példa : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - ez nem az a jobb pár
      • 2 + 10 = 12 - ez nem az a jobb pár
      • 4 + 5 = 9 – ez a jobb pár




  5. Cserélje ki a polinom második tagjának együtthatóját a megtalált párra. Az új kifejezés kidolgozása, figyelemmel a jelekre.
    • Függetlenül attól, hogy a párok tényezői milyenek, mivel a + b = b + a.
    • példa : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Csoportosítsa a négy kifejezést két kifejezéspárra. Csoportosítsa az első kettőt, majd az utóbbi kettőt.
    • példa : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Tényező minden pár. Keresse meg a közös tényezőket az egyes párokban, és tegye őket tényezőkké. Ezután írja a polinomot.
    • példa : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - az "x" tényezőt az első párhoz, és 2-t a másodikhoz



  8. Faktor újra. Rendszerint képesnek kell lennie arra, hogy mindkét kifejezést zárójelbe beillessze, mivel azonosaknak kell lenniük. Végül összerakja a fennmaradó feltételeket.
    • példa : (2x + 5) (x + 2) - behelyezzük (2x + 5) tényezőbe, és a többit csoportosítjuk



  9. Írja be a végleges választ.
    • példa : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • A végső válasz: (2x + 5) (x + 2)

Néhány példa a második fokú polinomok faktorizálására



  1. Refactor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • A 40 tényezőpárok a következők: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • A jobb pár: (5, 8); 5-8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Refactor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • A 24 faktor tényezőpárok: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • A jó pár: (4, 6), mivel 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

2. módszer Polinomok négy kifejezéssel



  1. Kezdje a polinom szerkezetének megfigyelésével. Négy kifejezést kell bemutatnia. Az ilyen típusú polinomok nagyon különbözőek lehetnek, amint később meglátjuk.
    • Ezt a módszert leggyakrabban harmadik típusú polinomokkal használják: ax + bx + cx + d
    • A polinomoknak kanonikus formájukban kell lenniük. Példák:
      • axy + által + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... vagy más formában.
    • példa : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Keresse meg a legnagyobb közös tényező (PGCF) és tegye tényezővé. Nézze meg, van-e olyan tényező, amely közös a polinom összes kifejezéséhez. Keresse meg a lehető legnagyobbat, ha van ilyen, és tegye tényezővé.
    • Ha a PGCF értéke 1, akkor semmit sem kell tennie, nem szabad figyelembe venni.
    • Ha elvégezték a PGCF-et, akkor nem szabad elveszíteni azt a külön elvégzett számítás során. A végleges válaszig minden alkalommal át kell írni.
    • példa : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x minden kifejezésben közös, tehát tényezővé tehetjük, amely megadja:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Ezután csoportosítsa azokat a kifejezéseket, amelyeknek egy vagy több közös tényezője van. Például csoportosíthatja az első két kifejezést és az utolsó kettőt.
    • Ha a második csoport első tagja negatív, tegye -1 tényezőt. Így az első kifejezés pozitívvá válik, és meg kell változtatnia a második kifejezés jeleit (+ lesz - és fordítva)
    • példa : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Keresse meg a legnagyobb közös tényező (PGCF). Ezeknek a PGCF-eknek, aminek lennie kell, a kérdéses pár zárójelében kell lenniük. Írja be ennek megfelelően a polinomot.
    • Amikor faktorizálunk, például 2x, akkor meg kell kérdeznünk magunktól, hogy 2x vagy -2x tényezőt alkalmazunk-e. Minden a binomiális kifejezések jeleitől függ. Két eset van:
      • Ha a binomiális első tag pozitív, akkor számítson be pozitív mennyiséget.
      • Ha az első kifejezés negatív, akkor számítson be egy negatív mennyiséget.
    • példa 2x = 2x - az első párra 2x tényezőt helyezünk, a másodikhoz pedig csak 3-at.



  5. Faktorizálja újra a közös párt. Általában egy közös binomiált kell látnia, és mint ilyen, akkor közönséges tényezővé teheti. Ezután egyszerűen rendezze el a polinomot ennek megfelelően. Vigyázzon, ne felejtsen el semmit, és ne változtassa meg a táblákat!
    • Ha nem kap két azonos párt, akkor hiba van valahol. Végezze el újra a számításokat. Ez egyszerűen a fogalmak helytelen elhelyezése vagy az egyszerűsítés hiánya lehet.
    • A zárójelben szereplő két utolsó párnak azonosnak kell lennie. Ha nem erről van szó, akkor egyszerűen az, hogy a polinom nem faktorizálható sem ezzel a módszerrel, sem más dailleurokkal.
    • példa : 2x = 2x



  6. Írja meg válaszát. Ezen a ponton meg kell adnia a végleges választ.
    • példa : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Végleges válasz: 2x (x + 3) (2x + 3)

Néhány példa a négy terminusú polinomok faktorizálására



  1. Refactor: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Refactor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)