Tartalom
Ebben a cikkben: A probléma megértéseBemutató feltalálásaA demonstráció lefolytatása14 Hivatkozások
Néha nehéz megmutatni. Ennek elérése érdekében mind a matematika ismereteit, mind a bemutató megírásának know-how-ját megvalósítani kell.Sajnos erőfeszítés és első alkalom nélkül nincs varázslatos módja a sikernek. Ennek az anyagnak szilárd alapon kell lennie, hogy az érvelését a helyes tételekkel és meghatározásokkal táplálja. Gyakorold, olvasd el a demonstrációkat, ez a legjobb módja annak, hogy végül képesek legyenek ragyogóan megírni.
szakaszában
1. rész A probléma megértése
-
Adja meg a kérdést. Az első feladat annak meghatározása, hogy pontosan mit kell bizonyítania. Ez a kérdés a demonstráció következtetéseit is szolgálja. Szánjon időt ugyanakkor azon hipotézisek azonosítására, amelyekkel dolgozni fog. Ez a kiindulópont a probléma megértéséhez és megoldásához. -
Készítsen diagramokat. A matematikában, amikor meg akarod érteni egy feladat hátrányait, gyakran hasznos összefoglaló diagramot készíteni. Ez még inkább igaz a geometria esetében, ahol közvetlenül megjelenítheti azt, amit meg akar próbálni.- Az ábra használatával készítse el a diagramot. Sorolja fel az ismert és ismeretlen adatokat.
- Vegye figyelembe, hogy mikor és mikor jelenik meg az összes információ, amely támogathatja a demonstrációt.
-
Tanulmány. A matematikai bizonyíték megírásának megtanulása nem nyilvánvaló. Hogy segítsen neked, olvassa el és elemezze a dolgozóval kapcsolatos tételeket annak megértése érdekében, hogyan épül fel.- Mondja el magának, hogy a demonstráció valójában nem más, mint jó érv, amelynek kijelentései minden szakaszban igazolhatók. A tankönyvekben és az interneten számos példát találhat, amelyek modellként szolgálhatnak.
-
Tegyen fel kérdéseket. Ha bármilyen kérdése van, kérdezze meg tanárát vagy osztálytársait. Lehet, hogy kíváncsi néhány érvelésre, együtt dolgozhatsz. Sokkal jobb segítséget kérni, mint egyedül lenni és vakon összehúzódni, reménykedve az eredmény elérésére.- Beszéljen a tanárral az osztály után, hogy a helyes útra lépjen.
2. rész Találjon be egy bemutatót
-
Tudja meg, mi a demonstráció. Ez egy logikailag rendezett állítások sorozata, amelyeket definíciók és tételek támogatnak egy másik állítás igazságának bizonyítására. Csak így lehet megtudni, hogy az érvelés csak matematikailag történik-e.- A demonstrációk írásának képessége tagadhatatlanul azt bizonyítja, hogy alaposan megértette a problémát és a megoldásához használt fogalmakat.
- Ez a gyakorlat lehetővé teszi a matematika új, nagyon érdekes fényében történő érzékelését. Még azokban az esetekben is, amikor nem lesz képes sikeresen befejezni a demonstrációkat, a kísérlet segít javítani a tanfolyam ismereteit és megértését.
-
Vegye figyelembe a közönséget. Ne felejtse el, hogy milyen típusú olvasóval dolgozik, és milyen szintű megértéssel rendelkezik. A tudományos folyóiratban való közzétételre és a középiskolai matematikai kurzusok indokolására szánt bemutató nem ugyanúgy íródik.- Írnia kell azzal, hogy biztosítja, hogy az olvasó a már meglévő ismeretekkel nyomon tudja követni az Ön előrehaladását.
-
Adja meg a demonstráció típusát. A demonstrációknak több modellje létezik, és az Ön és az olvasó, akinek a gyakorlatot szánták, utasításai szerint választja ki. Ha nem biztos a helyes döntés meghozatalában, kérjen segítséget tanárától. A középiskolában nem mindig várják el, hogy klasszikus formájában demonstrációt írjon.- Táblázat formájában a demonstráció elvégezhető az első oszlop megerősítésének és a második érveknek az alátámasztásával. Gyakran így történik a geometria.
- Klasszikus formájában a matematikai bizonyítékot nyelvtanilag helyes mondatokkal és szimbólumok nélkül kell megírni. Tudományos szinten erre lesz szükség.
-
Segítsen magának a két oszlopban bemutatott demonstrációval kapcsolatban. Az érvelés táblázatos formában történő elhelyezésével megismerheti a demonstráció fő vonalait, mielőtt azt klasszikus formában írná. A táblázat segítségével elrendezheti ötleteit és meggondolhatja a kérdést. Rajzoljon egy függőleges vonalat a lap közepére, majd írja balra az ismert adatokat és az összes megerősítést. Indokolja őket a jobb oldalon a helyes meghatározások és tételek segítségével.- Íme egy példa.
- Az A és B szögek szomszédosak. A nyilatkozat adja.
- Az ABC szög egy lapos szög. A lapos szög meghatározása.
- Az ABC szög 180 °. Az egyenes meghatározása
- A szög + B szög = ABC szög. A szögek összegének tulajdonsága.
- A szög + B szög = 180 °. Csere értékkel.
- Az A és B szögek további szögek. A további szögek meghatározása
- C.Q.F.D.
-
Váltás az asztalról a standard érvelésre. A két oszlop segítségével írja be a demonstrációt olyan írásbeli bekezdésként, amelyben nem lehet túl sok szimbólum vagy rövidítés.- Például: A és B szomszédos szögek. Hipotézis szerint az A és B szög további. Mivel kiegészítő és szomszédos, az A és B szögek egyenes vonalúak. Az egyenes meghatározása azt jelenti, hogy egy 180 ° szöget határol. A szögek összegére vonatkozó posztulációk alapján elmondhatjuk, hogy az A és B szög összeadása adja az ABC egyenest. Az A és B szögek összege egyenlő a 180 ° -kal, ezért ezek további szögek. C.Q.F.D.
3. rész Írj bemutatót
-
Ismerje meg a szókincset. Gyorsan rájön, hogy a mondatok bizonyos fordulatai megállnak, anélkül, hogy megállnának a tüntetéseken. Meg kell tanulnia megismerni őket, és okosan kell felhasználnia őket arra, hogy saját bemutatóit sikeresen megírja.- Az "ha A igaz, akkor B igaz" típusú képletek azt jelentik, hogy bizonyítania kell, hogy amikor A igaz, B is feltétlenül igaz.
- "A igaz akkor és csak akkor, ha B igaz", azt jelenti, hogy be kell bizonyítania, hogy B és A igaz és hamis egyszerre. Tehát mutasd meg, hogy "ha A igaz, akkor B igaz", és azt is, hogy "ha A hamis, akkor B hamis".
- "A csak akkor igaz, ha B igaz", ez egy másik megfogalmazás, amely szerint "ha A igaz, akkor B igaz". Ez egy kicsit kevésbé gyakori, de ezt még mindig tudnia kell, ha találkozik vele.
- A bemutató írásakor a "mi" helyett a "be" -t kell használni.
-
Sorolja fel az ismert adatokat. A demonstráció megtervezésekor az első feladat az, hogy azonosítsa és felsorolja az utasításban szereplő összes információt. Ez lehetővé teszi, hogy összefoglalja azt, amit tud, és mit kell tennie a matematikai bizonyítás megszerzéséhez. Gondosan vizsgálja felül a problémát, és írjon le mindent, amely hasznosnak tartja.- Vegyünk egy példát: mutassuk meg, hogy két szomszédos szög (A és B) kiegészítő.
- Mit adunk: az A és B szögek szomszédosak.
- Mit kell bizonyítani: az A és B szög további.
-
Adja meg a változókat. Miután az összes ismert adat elõtt állt, meg kell adnia az egyes változók meghatározását. Annak érdekében, hogy a dolgok egyértelművé váljanak az olvasó számára, írja be ezeket a meghatározásokat kezdőként. Ha nem ezt teszi meg, akkor nagyon gyorsan eltévedhet az érvelésében.- Soha ne használjon korábban nem meghatározott változókat.
- Példánkban a változók az A és a B szög mérései lesznek.
-
Folytassa fordítva. Nagyon gyakran sokkal könnyebb a problémát ellentétes irányba tenni. Kezdje a végétől, vagyis annak a megállapításnak, amelyet megpróbál demonstrálni, és próbáljon gondolkodni azon logikai lépések sorozatáról, amelyek visszatérhetnek az érvelés elejére.- Hajtsa végre az első és az utolsó lépést, hogy meg tudja-e hasonlítani őket. Ez az ismert adatokon, a megtanult meghatározásokon és a hasonló demonstrációkon alapszik.
- Kérdezd meg magad minden lépésnél. "Miért van így? És "Vannak-e olyan esetek, amikor ez hamis lehet? Nagyon releváns kérdések, amelyeket fel kell tenni a logikus fejlődés során.
- Ne felejtse el minden lépést a megfelelő sorrendbe állítani a végső tervezés során.
- Vegyük példát: ha A és B kiegészítő szögek, ez azt jelenti, hogy méréseik összege 180 °. E két szög kombinációja képezi az ABC egyeneset. Tudod, hogy egyenes vonalot képeznek a szomszédos szögek meghatározásával. Mivel egy vonalszakasz egy sík szögnek is megfelel, a mérés 180 °. Mivel a szög a vonaltól 180 °, akkor helyettesítheti, ha megmutatja, hogy ha hozzáadjuk őket, akkor az A és B szög is 180 °.
-
Rendelje meg lépéseit logikusan. Kezdje az elején, és haladjon a következtetés felé. Bár a megoldás keresésekor nagyon praktikus visszafelé gondolkodni, a demonstráció írásakor vigyáznia kell, hogy mindent visszaadjon a megfelelő sorrendbe, a végén levonva a következtetést. Az érvelésnek lépésről lépésre kell történnie, az egyes állítások indokolásával, hogy az olvasónak ne legyen lehetősége bármikor megkérdőjelezni a demonstráció érvényességét.- Kezdje azon feltevésekkel, amelyeken dolgozik.
- Használjon egyszerű és nyilvánvaló lépéseket, hogy az olvasó soha ne csoda, hogyan ment az egyik lépésről a másikra.
- Ne habozzon, és készítsen több vázlatot a demonstrációjáról. Végezzen annyi tesztet, amennyire szüksége van a lépések átrendezéséhez, amíg a lehető leglogikusabb sorrendet nem kapja meg.
- A kezdetektől kezdve ez az alábbi példát fogja mutatni.
- Az A és B szögek szomszédosak.
- Az ABC szög lapos.
- Az ABC szög 180 °.
- A szög + B szög = ABC szög.
- A szög + B szög = 180 °.
- Az A és B szögek ezért kiegészítők.
-
Kerülje a nyilakat és rövidítéseket. A tervtervezet elkészítésének idején minden joga van szimbólumok használatára, és nem mindent ír ki teljes egészében. Másrészről, a végleges változatban ezek az elemek valószínűleg károsítják az olvasó megértését, ezért jobb, ha nem használjuk őket, és helyettesítjük a kapcsolódási szavakat, mint például „így” vagy „következésképpen”.- Az egyetlen figyelemre méltó kivétel e szabály alól a C.Q.F.D betűszó használata („mit kell bemutatni”) az év végén.
-
Igazolni. Minden állítását támasztja alá definíciók, tételek vagy matematikai törvények. Csak akkor lesz érvényes a demonstráció. Egy érv csak akkor érvényes, ha azt egy definíció kíséri. Ha meg szeretné tudni, hogy ez mit adhat konkrétan, ne habozzon, hivatkozzon olyan tüntetésekre, amelyek közel állnak azon, amelyen dolgozol, és amelyek példákként szolgálnak.- Tesztelje bemutatóját úgy, hogy megpróbálja alkalmazni azt egy adott esetre, amely esetében általában hamis lesz. Ha nem hamis, hogy ezt az esetet állítólag kizárják a demonstráció feltételeiből, akkor újból meg kell fontolnia az érvelését.
- Geometriai szempontból a demonstrációkat gyakran két oszlop táblázataként mutatják be, egy oszlopgal az argumentumhoz és egy az indokláshoz. A klasszikus demonstráció szokásos formája azonban egy teljes mondattal írt bekezdés.
-
Összefoglaló: C.Q.F.D. A demonstráció utolsó mondatának a következőnek kell lennie, amit meg akarsz mutatni. Miután elkészítette, fejezze be a C.Q.F.D betűszóval, vagy készítsen egy kis színes négyzetet, hogy jelezze, hogy munkája befejeződött.- A latin Q.E.D képlet (quod erat demonstrandum), amely azt is jelenti, hogy „mit kell demonstrálni”.
- Ha nem biztos benne, hogy a demonstráció meggyőző-e, próbáljon meg még néhány mondatot írni, hogy elmagyarázza, hogyan jöttél erre a következtetésre, és miért van értelme számodra.