Tudás

Hogyan szorozzuk meg a gyökereket?

Posted on
Szerző: John Stephens
A Teremtés Dátuma: 1 Január 2021
Frissítés Dátuma: 2 Július 2024
Anonim
Hogyan szorozzuk meg a gyökereket? - Tudás
Hogyan szorozzuk meg a gyökereket? - Tudás

Tartalom

Ebben a cikkben: Szorozzuk meg a gyökereket együtthatók hiányábanTöbbszörözzük a gyökereket együtthatókkalTöbbszörözzük a gyökereket különböző mutatókkal

A matematikában a √ szimbólum (más néven radikális) egy szám négyzetgyöke. Az ilyen típusú szimbólumokat az algebrai gyakorlatokban találják meg, de szükség lehet ezek használatára a mindennapi életben, például asztalosiparban vagy a pénzügyek területén. A geometria szempontjából a gyökerek soha nem lesznek messze! Általában meg lehet szorozni a két gyököt, feltéve, hogy azonos indexekkel (vagy a gyökér sorrendjével) rendelkeznek. Ha a gyököknek nincs ugyanaz a nyom, akkor meg lehet próbálni manipulálni az egyenletet, amelyben a gyökerek vannak, hogy ezeknek a gyököknek ugyanaz az indexük legyen. A következő lépések segítenek a gyökér szorzásában, függetlenül attól, hogy vannak-e együtthatók. Nem olyan bonyolult, mint amilyennek hangzik!


szakaszában

1. módszer Szorozzuk meg a gyökereket együtthatók nélkül

  1. Először is győződjön meg arról, hogy a gyökerei ugyanazt a nyomot tartalmazzák. A klasszikus tenyésztéshez ugyanolyan indexű gyökerektől kell indulnunk. Az „index egy kis szám a gyökér szimbólum bal oldalán. Megállapodás szerint az index nélküli gyökér egy négyzetgyök (dindice 2). Az összes négyzetgyök megsokszorozható. Szorozzuk meg a gyökereket különböző mutatókkal (például négyzetgyökök és köbös gyökerek), ezt a cikk végén láthatjuk. Kezdjük két példával a gyökér szorzásához ugyanazon mutatókkal:




    • Például 1. : √ (18) x √ (2) =?
    • 2. példa : √ (10) x √ (5) =?
    • Például 3 : √ (3) x √ (9) =?



  2. Szorozzuk meg a radikádokat (a gyökér jele alatt lévő számok). Ugyanazon index két (vagy több) gyökérének megszorozása az, hogy megszorozzuk a radikánsokat (a gyökér jele alatt lévõ számok). Így cselekedünk:
    • Például 1. : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • 2. példa : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Például 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. Ezután egyszerűsítse a kapott radikánst. Az esélyek vannak, de nem biztos, hogy a radicand egyszerűsíthető. Ebben a lépésben bármilyen tökéletes négyzetet (vagy kockát) keresünk, vagy megpróbálunk részlegesen kinyerni a gyökér tökéletes négyzetét. Nézze meg, hogyan haladhatunk ezen a két példán keresztül:
    • Például 1. : √ (36) = 6. 36 a tökéletes négyzet 6 (36 = 6 x 6). A 36 gyökere 6.
    • 2. példa : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Mint tudod, az 50 nem tökéletes négyzet, hanem a 25, amely osztja az 50-et (50 = 25 x2), viszont tökéletes négyzet. A 25 gyökér alatt kicserélheti 5 x 5-re. Ha kilép a 25-ből a gyökérből, egy 5-öt helyez a gyökér elé, a másik pedig eltûnik.
      • Felfelé fordítva elveheti az 5-et, és visszahelyezheti a gyökér alá, feltéve, hogy önmagában megszorozza, azaz 25.
    • Például 3 : √ (27) = 3. 27 a tökéletes 3-as kocka, mert 27 = 3 x 3 x 3. 27-es köbméter gyökér 3.

2. módszer Szorozzuk meg a gyökereket együtthatókkal




  1. Először szorozzuk meg az együtthatókat. Az együtthatók azok a számok, amelyek befolyásolják a gyökereket és a "gyökér" jeltől balra vannak. Ha nem létezik ilyen, akkor az együttható megegyezés szerint 1. Egyszerűen szorozza meg az együtthatókat köztük. Íme néhány példa:
    • Például 1. : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • 2. példa : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Ezután szorozzuk meg a radikádokat. Miután kiszámította az együtthatók szorzatát, ahogyan már látta, megsokszorozhatja a radikándeket. Íme néhány példa:
    • Például 1. : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • 2. példa : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Egyszerűsítse, mi lehet, és végezze el a műveleteket. Ezért megpróbáljuk kideríteni, hogy a radikán nem tartalmaz tökéletes négyzetet (vagy kockát). Ebben az esetben e tökéletes négyzet gyökerét vesszük át, és megszorozzuk a már létező együtthatóval. Tanulmányozza a következő két példát:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

3. módszer Szorozzuk meg a gyökereket különböző mutatókkal



  1. Határozzuk meg a legkisebb közös többszörös (PPCM) nyomokat. Ehhez meg kell találnunk a legkisebb számot, amely osztható az egyes indexek között. Kis feladat: keresse meg az indexek LCP-jét a következő kifejezésben, √ (5) x √ (2) =?
    • Az indexek tehát 3 és 2. 6 a két szám MCAP-ja, mert ez a legkisebb szám, osztva mind a 3-szor, mind a 2-vel (a bizonyíték: 6/3 = 2 és 6/2 = 3). E két gyökér szorzásához vissza kell hozni őket a 6. gyökérzetre (kifejezés: "6 gyökérindex").



  2. Írja be a kifejezést a "PPCM index" gyökerekkel. Ez az, amit ez ad kifejezésünkkel:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Határozzuk meg, hogy hányszor szorozzuk meg az előző indexet, hogy az LCP-re esjen. A √ (5) részhez szorzzuk meg az indexet 2-del (3 x 2 = 6). A √ (2) részhez szorozzuk meg az indexet 3-tal (2 x 3 = 6).



  4. Az indexeket büntetlenül nem változtatjuk meg. Be kell állítania a radikádokat. A radicand értéket meg kell emelni a gyökér szorzóerejére. Így az első részben megsokszoroztuk az indexet 2-vel, a radikánst a 2-es teljesítményre emeljük (négyzet). Így a második részhez az indexet 3-szor megszorozzuk, a radikánst a 3-as teljesítményre emeljük (kocka). Mit ad nekünk:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Számítsa ki az új radikádokat. Ez megadja nekünk:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Szorozzuk meg mindkét gyökeret. Mint láthatja, visszatértünk az általános esetbe, ahol a két gyökér azonos indexű. Először is visszatérünk egy egyszerű termékhez: √ (8 x 25)



  7. Hozzuk meg a szorzást: √ (8 x 25) = √ (200). Ez a végleges válasz. Mint korábban láttuk, lehetséges, hogy a radikádod egy tökéletes entitás. Ha a radicand egyenlő az i számszáma ("i" az index), akkor az "i" lesz a válasz. Itt a 6. gyökér 200 nem tökéletes entitás. Így hagyjuk a választ.