Tudás

Hogyan befolyásolhatom a háromszöget?

Posted on
Szerző: Monica Porter
A Teremtés Dátuma: 16 Március 2021
Frissítés Dátuma: 1 Július 2024
Anonim
Hogyan befolyásolhatom a háromszöget? - Tudás
Hogyan befolyásolhatom a háromszöget? - Tudás

Tartalom

Ebben a cikkben: Az x2 + bx faktorizálás megtanulása + Megtanulják a bonyolultabb trinómok faktorozására Néhány speciális eset a trinomiális faktorizációkhoz6 Hivatkozások

Ahogy a neve is jelzi, a trinomial egy matematikai kifejezés, amely három kifejezés összegét képezi. Leggyakrabban a második fokozatú trinómokat tanulmányozzuk, amelyek így feliratkoznak: ax + bx + c. A második fokozatú trinomium faktorizálására számos módszer létezik. A gyakorlással nehézségek nélkül juthat el oda. A módszerek, amelyeket látni fogunk, nem vonatkoznak a magasabb fokú trinómokra (x vagy x). Azonban az utóbbi trinomialisok felhasználásával visszatérhet a második fokozatú trinomialisokra. Mindezt részletesen látjuk.


szakaszában

1. rész Az x + bx + c faktorizálásának megtanulása



  1. Használja a SIDS módszert. Lehet, hogy tudod, de emlékezzünk csak erre. Ha binomiális termékek - például (x + 2) (x + 4) - termékét kell kifejlesztenie, akkor össze kell adnia a különféle kifejezések termékeit az "Első, külső, belső, utolsó" sorrendben. Részletesebben:
    • szorzás első köztük lévő feltételek:x+2)(x+4) = x + __
    • szorzzuk meg a kifejezéseket külső közöttük: (x2) (x +4) = x + 4x + __
    • szorzzuk meg a kifejezéseket belső közöttük: (x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • szorzás legutolsó köztük lévő feltételek: (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • A befejezés egyszerűsítésével: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8




  2. Tudja meg, mi a faktorizáció. Amikor két pár termékét fejleszti ki, megkapja a forma trinomáját: vanx +bx +c, a, b és c valós számok. Amikor fordított műveletet hajtunk végre, menjünk a trinomiumról a binomiális termékre, azt mondjuk, hogy mi factorises.
    • Az egyértelműség kedvéért a trinomial kifejezéseit csökkenő teljesítmény szerint kell rangsorolni. Tehát, ha megadunk neked: 3x - 10 + x, újra kell írnia annak érdekében, hogy: x + 3x - 10.
    • A legnagyobb exponens 2 (x), a "második fokú" trinomiumról beszélünk.



  3. A faktorizálás elején a binomiális termékek termékformáját adjuk meg. Írja: (__ __)(__ __). Fokozatosan kitölti a szabadon hagyott tereket, valamint a táblákat.
    • Jelenleg nem helyezzünk el jelet (+ vagy -) a binomiális két kifejezés között.




  4. Először meg kell találnia az egyes párok első feltételeit. Ha a trinomial x-vel kezdődik, akkor a párok első két tagja feltétlenül szükséges x és xmivel x -szor x = x.
    • Kiindulási trinomiumunk: x + 3x - 10, és mivel x-nél nincs együttható, azonnal megírhatjuk:
    • (x __) (x __)
    • Később meglátjuk, hogyan halad az ember, ha x együtthatója eltér 1-től, például 6x vagy -x. Jelenleg ezt az egyszerű esetet hagyjuk.



  5. Próbáld kitalálni, hogy mi lesz a pár utolsó feltétele. Vizsgálja meg, hogy a PEID módszerrel hogyan fejlesztették ki a binomiális anyagok utolsó feltételeit. Most az ellenkezőjét kell tennünk. Ezután megsokszoroztuk az utolsó két kifejezést, hogy megkapjuk a trinomium utolsó kifejezését ("állandó"). Tehát két olyan számot kell találnia, amelyek egymáshoz szorozva megadják a háromság állandóját.
    • Példánkban: x + 3x - 10, az állandó -10.
    • Melyek a -10 tényezők? Mi a két szám, amelyek szorozva közöttük -10 lesznek?
    • Itt van minden lehetséges eset: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 és 2 x -5. Írja ezeket a kombinációkat valahol, hogy emlékezzen.
    • Egyelőre a binomiális termék változatlan marad. Mindig így néz ki: (x __) (x __).



  6. Tesztelje a különböző kombinációkat. A konstans alapján sikerült azonosítani a tényezők néhány kombinációját, amelyeknek működniük kell (ha a trinomium redukálható). Ezen a ponton nincs más megoldás, mint az egyes kombinációk tesztelése, hogy megbizonyosodjon arról, hogy valamelyik kielégíti-e a háromságot. Például:
    • Példánkban a "Külső" és a "Belső" termék összegének 3x-nak kell lennie (az x + -ból kiindulva 3x - 1)
    • Vegyük a -1 és 10 kombinációját: (x - 1) (x + 10). A "Külső" és a "Belső" termék összege a következő: 10x - x = 9x. Nem működik!
    • Vegyük az 1. és a –10. Kombinációt: (x + 1) (x –10). A "Külső" és a "Belső" termék összege így adódik: -10x + x = -9x. Még mindig nem megy! Elhaladva észreveszi, hogy ez az utolsó ellenőrzés haszontalan volt. Valójában a pár (-1,10) 9x-ot ad, az (1, -10) pár adja -9x. Tehát csak tesztelj egyetlen párt.
    • Vegyük a -2 és az 5 kombinációt: (x - 2) (x + 5). A "Külső" és a "Belső" termék összege: 5x - 2x = 3x. Eureka! A válasz: (x - 2) (x + 5).
    • Az ilyen egyszerű trinomialumok esetében (x-vel kezdve) rövidebbet is megtehetünk. Csak add hozzá a két lehetséges tényezőt, adjunk hozzá "x" -et a végéhez, és rögtön látni fogod, hogy ez a megfelelő kombináció. Itt csinálsz: -2 + 5 → 3x. Ha x-t egy együtthatóval szegélyezzük, akkor a módszer nem működik, ezért érdemes megjegyezni a részletes módszert.

2. rész A bonyolultabb trinomálok tényezõinek megtanulása



  1. Tényezze meg a trinomiális anyagot egy egyszerűbb trinomialisává. Tegyük fel, hogy a következő trinomiumot kell faktorizálnia: 3x + 9x - 30. Próbáld meg kideríteni, hogy nincs-e osztó mindhárom kifejezés számára. Ezután vesszük a legnagyobbat (ha több is van), ahonnan a neve "Legnagyszerűbb közös osztó" (vagy PGCD). Háromságunkban ez lesz 3. Lássuk ezt részletesen:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Így 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Ezért könnyű a második zárójelet faktorozni a fent leírt módszer szerint. A következőket kapjuk: (3) (x-2) (X + 5). Nem szabad elfelejteni a 3 figyelembe venni.



  2. Időnként nem tudjuk tényezőket számolni, hanem mennyiségeket ismeretlennel. Így figyelembe vehetjük az "x", "y" vagy "xy" értékeket. Íme néhány példa:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Ezután természetesen vegye figyelembe az új trinomialit, ahogy korábban láttuk. Ellenőrizze, hogy nincs-e hiba. Gyakorold a cikk végén javasolt gyakorlatokkal.



  3. Próbáljon faktorizálni a trinomálokat egy x-rel együtt, együtthatóval. Néhány, a második fokozatú trinomiumot nehezebb faktorizálni, a 3x + 10x + 8 kép látható. Látjuk, hogyan járunk el, majd mit tudunk edzeni a cikk végén javasolt gyakorlatokkal. Így működünk:
    • Kérdezze meg a párok termékét: (__ __)(__ __)
    • A két "első" kifejezés mindegyikének "x" -vel kell rendelkeznie, és mindkettő szorzatának 3x-nak kell lennie. Csak egy lehetőség van: (3x __) (x __), 3 prímszám.
    • Keresse meg a 8 tényezőit. Két lehetőség van: 1 x 8 vagy 2 x 4.
    • Vegyük ezeket a kombinációkat, hogy megkeressük a párok állandóit. Fontos pont: mivel az ismeretlen "x" -nek különböző együtthatói vannak, a kombináció sorrendje fontos. Meg kell találnia a középső végét, itt 10x. Itt vannak a különböző kombinációk:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x nem!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x nem!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x nem!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x igen! Ez a megfelelő faktorizáció.



  4. 2-nél nagyobb teljesítményű ismeretlen jelenlétében ismeretlen helyettesítést lehet létrehozni. Egy nap biztosan el kell végeznie a negyedik (x) vagy az ötödik fokozat (x) háromsorozatának faktorozását. A cél az, hogy ezt a trinomiumot visszatérjen valami ismerthez, azaz egy második fokozatú trinomiumhoz, hogy problémamentesen faktorizálhassák. Például:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Találj egy új ismeretlen anyagot, amely egyszerűsíti a problémát. Tegyük fel, hogy Y = x. Tegyünk egy Y nagybetűt, hogy emlékezzünk arra, hogy helyettes. A háromság ezután:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): faktorizáljuk az 1. rész szerint.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Ideje kicserélni az ismeretlen helyettesítést annak valódi értékére:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

3. rész A trinomializációk néhány különleges esete



  1. Keresse meg a lehetséges primereket. Nézze meg, hogy az első vagy harmadik kifejezés állandója és / vagy együtthatója nem lennének-e prímszámok. Emlékezzünk arra, hogy egy számot akkor tekintünk "elsődlegesnek", ha csak 1-vel vagy önmagával osztható. Ebből a meghatározásból kiindulva, ha a fent megadott helyeken prímszámot találunk, a trinomialis csak binomiális termékek egyetlen tényezőjeként tud befolyásolni.
    • Például x + 6x + 5-ben az állandó 5 egy prímszám, tehát a binomiális termék formája: (__ 5) (__ 1)
    • 3x + 10x + 8 esetén az együttható 3 egy prímszám, tehát a binomiális termékek szorzata a következő lesz: (3x __) (x __).
    • Végül, 3x + 4x + 1-ben, 3 és 1 mivel prímszámok, az egyetlen lehetséges megoldás: (3x + 1) (x + 1). Mindig ellenőrizze a kombinációt. Előfordul, hogy néhány trinomális anyagot nem lehet figyelembe venni. Így a 3x + 100x + 1 nem számítható be (azt mondjuk, hogy "nem redukálható"). A 3-as és az 1-es segítségével soha nem lesz 100.



  2. Mindig gondolni kell egy olyan trinomium esetére, amely figyelemre méltó identitás kialakulását jelentené, tökéletes négyzet, hogy csak ezt a példát példaképezzük. A tökéletes négyzet alatt két tökéletesen azonos pár szorzatát értjük: (x + 1) (x + 1), amelyet írunk (x + 1). Íme néhány a tökéletes négyzetből:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) és x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) és x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) és x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Háromság vanx + bx + c egy tökéletes tér kialakítása, ha van és c maguk pozitív négyzetek (például 1, 4, 9, 16, 25 ...) és ha b (pozitív vagy negatív) egyenlő: 2 (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Nézze meg, hogy lehetséges-e faktorizálni. Valójában az iI olyan trinomális anyag, amelyet nem lehet figyelembe venni. Ha az ax + bx + c második kanonikus alakjának trinomiális tényezőjével küzd, mert nincs nyilvánvaló gyökere, akkor diszkriminancia (Δ) módszert kell alkalmaznia. Az utóbbi kiszámítása az alábbiak szerint történik: Δ = √b - 4ac. Ha Δ <0, akkor a háromszöget nem lehet figyelembe venni.
    • Nem másodfokú trinomialisok esetén használja a "tippek" szakaszban ismertetett Eisenstein-kritériumot.